早稲アカの合格ハチマキの必要性を「ゲーム理論」で考えてみる。

「〇〇理論」!?ジンマシンとか出そう・・という方へ

このブログ読んでいる方には、

中学受験を控えたお子様がいる方が多いと思います。

このゲーム理論、近年の大学入試によく出てくる理論ですが、

最近、中学入試にも出始めているので、

我慢して(?)ちょっと読んでみてください。

1994年、2005年にこの理論によって、

ノーベル賞を取った方がいるほど有名な理論です。

ところで、そもそも「ゲーム理論」なんだかご存知ですか?

がっつり知っている?

名前を聞いたことがあるくらい?

は????スプラトゥーンの攻略法??

「政治経済」入試問題のトレンド「ゲーム理論」

1997年の東大二次、

2004年、2008年、2011年、2016年のセンター試験、

そして最近、ついに中学入試にも。

2017年の広尾学園中学医進コースの試験にも

出たというトレンド問題です。

東大二次は、流石にレベルが違いましたが、

センターの選択問題よりは、

広尾医進の問題の方が難度が高い。

とはいえ、実はこのゲーム理論の問題、

知らなければ難問扱いされますが、

一度でも読んだことさえあれば

実は、超簡単問題です。

ゲーム理論のゲームって何?

ゲームはゲームです。

ただ、一人でやるテレビゲームのようなものではなく、

チェスやトランプや将棋などのように、

複数のプレーヤーが

決まったルールに従って、目的のゴールを目指す

ゲームに限ります。

簡単にいうと

そんなゲームの駆け引きを理論化したものが

「ゲーム理論」です。

その中でもっとも有名なゲームが

「囚人のジレンマ」

入試に出るのは、ほぼこれです。

沢山ある「ゲーム」に関する理論の中で、

これだけは知っておくと良いです。

「囚人のジレンマ」ってどんなゲーム?

広尾医進で出題されたのも、

センターで出題されたのもこれです。

まずはルール説明。

ある犯罪に関する容疑で捕まった2人の容疑者が、

意思疎通の出来ない別々の部屋で尋問を受けています。

選択肢は、「自白する」「黙秘する」のいずれかですが、

互いの自白の状況によって受ける刑罰の重さが異なります。

1 自分が自白し、相手は黙秘する

→ 自分は無罪、相手は懲役10年

2 相手が自白し、自分は黙秘する

→ 相手は無罪、自分は懲役10年

3 二人とも黙秘する

→ 懲役2年

4 二人とも自白する

→ 懲役5年

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この場合、容疑者はどちらの選択肢を選ぶでしょうか。

ちなみに、広尾医進の問題では、

「あなたならどちらを選びますか、理由も合わせて答えなさい」

という問いになっています。

自白する? or 黙秘する?

容疑者同士が協力できれば、

お互いの懲役は2年と最も少なくなるため

「黙秘する」を当然選択します。

しかしこのゲームの条件は、

お互いに意思疎通できないので、

協力することが出来ず、

単純に自分の利益のみを考えて

選択することになります。

仮に自分が黙秘すると、

相手が自白してしまった場合、

最悪の懲役10年という結果になってしまうため、

そのリスクを取ることはせず

自白を選択します。

そして、もう一人の容疑者も同じことを考え

同じように自白を選択します。

つまり、正解は「自白する」になります。

容疑者は自分の利益だけを

考えたのにもかかわらず

最高の結果(利益)には繋がらないことが

このゲームが、「囚人のジレンマ」

と呼ばれている所以です。

ここでちょっとルールを変更します

囚人のジレンマで言う所の

「黙秘」は、言い換えると囚人同士の「協力」です。

逆に

「自白」は、囚人同士の「裏切り」に値します。

そして、相手と相談ができることとします。

そして、得るものを懲役ではなく

ゲームらしく得点にします。

1 自分は協力し、相手は裏切る

  → 0点

2 相手が協力し、自分は裏切る

  → 3点

3 二人とも協力する

  → 2点

4 二人とも裏切る

  → 1点

こんな具合に、懲役の程度をそのまま点数にしました。

協力と裏切り、そして得点。

よりゲームっぽくなってきましたね。

協力と裏切りどちらが得か?

自分がいきなり裏切った場合、

相談ができるので

相手が協力体制であれば 3点です。

最高得点。

また、お互いに協力した場合

こちらもきちんと相談して、

2点獲得です。

つまり、相談できる状況であれば

先ほどとは逆に裏切った方が得になるわけです。

継続するとどうなるか?

では、このゲーム継続していくとどうなるか?

自分が裏切り続けた場合

はじめは、裏切りがうまくいき3点。

しかし、相手はもう騙されません。

その後は、お互いに裏切り続け、1点が続きます

仮に 5回繰り返したとすると

結果、3+1+1+1+1=7点

逆に、お互いに協力し続けた場合。

初めから協力を続け、2点が続きます。

結果、2+2+2+2+2=10点

1回だけと繰り返すのとでは結果が違う

お互いに相談できる状況では、

1回だけだと、裏切った方が点数が高いのに対し、

複数回続けたばあいには、協力した方が点数が高くなることが

ゲーム理論的に証明できたことになります。

これを何に当てはめるか・・・

そう、受験です。

早稲アカの必勝ハチマキの秘密

「お互いに相談出来る状況下では、

皆で協力した方が、効果が高い」

ということが証明(?)されました。

これを勉強に置き換える、と

みんなに黙ってこっそり勉強し、

「俺、テスト勉強全然やってねーわ」と

友人を騙し続けると、

相手は、最初は騙されて相手は勉強せず、

一人勝ちできますが、

テストの結果をみて、

「あいつ勉強してんじゃん!次はぜってー抜いてやる!」

考えるようになり。

次回からは、お互いに得が得られなくなります。

逆に初めから、

「みんなで頑張っていこー!おー!」

と協力し、教えあいながら勉強することで

お互いに得を得ることができるのです。

早稲アカは、その効果を利用して、

生徒みんなにハチマキを配り、

「全員で合格するぞー!おー!」

とやるわけです。

・・・ なんてことを考えつつ、

早稲アカその他体育会系塾の

正月特訓や夏休み特訓の様子をみると

感慨深いものがあります。

みんなで合格しよう!おー!

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